1樓：0502￠聲
越接近正方體面積最大
先剪4個面積為80cm^2的小正方形
剩下的也可以拼成同樣的小正方形
就是剩下的都是碎片 汗……
2樓：督騫允睿達
是長方體吧？
首先設高為x，地
邊長就應該是（20-2x）
體積是x（20-2x）²
x的取值範圍
是0-10，
設s=x(20-2x)²
求導，得s'=400-160x+12x²
令s'=0
得3x²-40x+100=0
解得（3x-10）（x-10）=10
則x=10
或x=10/3
又因為x的取值範圍的限制，所以x=10/3.
基本上是
正方體的體積最大。
十分期盼出題者給予賞金回饋~！
3樓：匿名使用者
一、研究內容：
1.如何將一張正方形紙板裁剪成長方體無蓋紙盒？
2.怎樣裁剪能使這個紙盒最大？
二、研究方法：
實踐法、畫圖法、製表法、計演算法、觀察法
三、研究過程:
1.我通過觀察發現，我們可以通過正方體的圖推出如何將 一張正方形紙板裁剪成長方體無蓋紙盒。
如圖：圖一 圖二
如圖二所示剪去陰影部分便可以裁剪一個長方體無蓋紙盒。
設這個正方形邊長為20cm
如果設剪去正方形邊長為x(x＜10)，計算這個盒子容積的公式應該是：v=（20－2x）2x。
我拿出幾張紙一一實驗x=1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,6cm,7cm,8cm,9cm。
x=1時：v=（20-1*2）2*1=324 cm2
x=2時：v=（20-2*2）2*2=512 cm2
x=3時：v=（20-3*2）2*3=588 cm2
x=4時：v=（20-4*2）2*4=576 cm2
x=5時：v=（20-5*2）2*5=500 cm2
x=6時：v=（20-6*2）2*6=384 cm2
x=7時：v=（20-7*2）2*7=252 cm2
x=8時：v=（20-8*2）2*8=128 cm2
x=9時：v=（20-9*2）2*9=36 cm2
然後我將結果做成一個統計圖：
從圖中可以看出，當x=3時，長方體紙盒的容積最大，那麼它是不是最大的呢？最大的在2～3之間還是在3～4之間呢？
我們先來看x=2.9cm時和x=3.1cm時：
x=2.9時，v=（20-2.9*2）2*2.9=584.756 cm2
x=3.1時，v=（20-3.1*2）2*3.1=590.364 cm2
從計算結果可以看出，x=3.1cm時比x=2.9cm時算出的容積大。
當x=3.2cm,3.3cm,3.
4cm,3.5cm,3.6cm,3.
7cm,3.8cm,3.9cm時呢？
x=3.2時：v=（20-3.
2*2）2*3.2= 591.872cm2
x=3.3時：v=（20-3.3*2）2*3.3= 592.548cm2
x=3.4時：v=（20-3.4*2）2*3.4= 592.416cm2
x=3.5時：v=（20-3.5*2）2*3.5= 591.500cm2
x=3.6時：v=（20-3.6*2）2*3.6= 589.824cm2
x=3.7時：v=（20-3.7*2）2*3.7= 587.412cm2
x=3.8時：v=（20-3.8*2）2*3.8= 584.288cm2
x=3.9時：v=（20-3.9*2）2*3.9= 580.476cm2
我們來製作一個統計圖就可以清楚地看出來。
從圖中我們可以看出，當x=3. 3cm時，盒子的容積最大，我們再來考慮它是否最大，最大的在3.2~3.3之間還是在3. 3~3.4之間。
我們先來算當x=3. 29cm的時候和x=3. 31cm的時候。
x=3.29cm時v=(20-3.29*2) 2*3.
29=592.517156cm2 x=3.31cm時：
v=(20-3.31*2) 2*3.31=592.
570764cm2
592.570764cm2大於592.548cm2，所以x滿足條件的最大值一定大於3. 3cm。
那麼，x=3. 31cm是不是最大的呢？我們再來計算x=3. 32~3. 39cm時，容積是多少？
x=3.32時：v=（20-3. 32*2）2*3. 32= 592.585472cm2
x=3.33時：v=（20-3. 33*2）2*3. 33= 592.592148cm2
x=3.34時：v=（20-3. 34*2）2*3. 34= 592.590816cm2
x=3.35時：v=（20-3. 35*2）2*3. 35= 592.581500cm2
x=3.36時：v=（20-3. 36*2）2*3. 36= 592.564224cm2
x=3.37時：v=（20-3. 37*2）2*3. 37= 592.539012cm2
x=3.38時：v=（20-3. 38*2）2*3. 38= 592.505888cm2
x=3.39時：v=（20-3. 39*2）2*3. 39= 592.464876cm2
讓我們在畫一個統計圖：
由此我知道了x=3.33時最大
研究結果：
通過反覆的觀察和試驗，我發現了每次x的值最大都是 x=3.33333333333333333…… 所以我得到了， 3無限迴圈時盒子的容積最大
也就是說x=10／3時 盒子的容積最大
推廣來說
如果設正方形紙片的邊長為a
那麼可得x=a/6
收穫與反思:
這次寫研究報告讓我獲益匪淺，因為它讓我增長了數學上的知識，同時也增長了我計算機的知識。寫研究報告還培養了我努力鑽研的精神。但因為是第一次，我無法做到完美，裡面也肯定有一些不足，但我相信通過以後的學習，我會把我的第二次、第三次……越寫越好。
2. 課題學習
1.做一做
（1）剪掉正方形邊長 長方體的容積
1釐米 324立方厘米
2釐米 512立方厘米
3釐米 588立方厘米
4釐米 576立方厘米
5釐米 500立方厘米
6釐米 384立方厘米
7釐米 252立方厘米
8釐米 128立方厘米
9釐米 36立方厘米
10釐米 0立方厘米
（2）我發現了當剪掉小正方形的邊長為10釐米時長方體的容積最小，剪掉小正方形的邊長為3釐米時長方體的容積最大。
（3）當小正方形邊長取3釐米時，所得的無蓋長方體的容積最大，此時無蓋長方體的容積是588立方厘米。
2. 做一做
（1）剪掉正方形邊長 長方體的容積
0.5釐米 180.5立方厘米
1.0釐米 324立方厘米
1.5釐米 433.5立方厘米
2.0釐米 512立方厘米
2.5釐米 562.5立方厘米
3.0釐米 588立方厘米
3.5釐米 591.5立方厘米
4.0釐米 576立方厘米
4.5釐米 544.5立方厘米
5.0釐米 500立方厘米
5.5釐米 445.5立方厘米
6.0釐米 384立方厘米
…… ……
（2）我發現了當剪掉小正方形的邊長為0.5釐米時長方體的容積最小，剪掉小正方形的邊長為3.5釐米時長方體的容積最大。
而且剪掉正方形邊長為整數時，長方體的容積也是整數，剪掉正方形邊長為小數時，長方體的容積也是小數。
（3）當小正方形邊長取3.5釐米時，所得的無蓋長方體的容積最大，此時無蓋長方體的容積是591.5立方厘米。
製作一個儘可能大的無蓋長方體形盒子
4樓：匿名使用者
一、研究內容：
1.如何將一張正方形紙板裁剪成長方體無蓋紙盒？
2.怎樣裁剪能使這個紙盒最大？
二、研究方法：
實踐法、畫圖法、製表法、計演算法、觀察法
三、研究過程:
1.我通過觀察發現，我們可以通過正方體的圖推出如何將 一張正方形紙板裁剪成長方體無蓋紙盒。
如圖：圖一 圖二
如圖二所示剪去陰影部分便可以裁剪一個長方體無蓋紙盒。
設這個正方形邊長為20cm
如果設剪去正方形邊長為x(x＜10)，計算這個盒子容積的公式應該是：v=（20－2x）2x。
我拿出幾張紙一一實驗x=1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,6cm,7cm,8cm,9cm。
x=1時：v=（20-1*2）2*1=324 cm2
x=2時：v=（20-2*2）2*2=512 cm2
x=3時：v=（20-3*2）2*3=588 cm2
x=4時：v=（20-4*2）2*4=576 cm2
x=5時：v=（20-5*2）2*5=500 cm2
x=6時：v=（20-6*2）2*6=384 cm2
x=7時：v=（20-7*2）2*7=252 cm2
x=8時：v=（20-8*2）2*8=128 cm2
x=9時：v=（20-9*2）2*9=36 cm2
然後我將結果做成一個統計圖：
從圖中可以看出，當x=3時，長方體紙盒的容積最大，那麼它是不是最大的呢？最大的在2～3之間還是在3～4之間呢？
我們先來看x=2.9cm時和x=3.1cm時：
x=2.9時，v=（20-2.9*2）2*2.9=584.756 cm2
x=3.1時，v=（20-3.1*2）2*3.1=590.364 cm2
從計算結果可以看出，x=3.1cm時比x=2.9cm時算出的容積大。
當x=3.2cm,3.3cm,3.
4cm,3.5cm,3.6cm,3.
7cm,3.8cm,3.9cm時呢？
x=3.2時：v=（20-3.
2*2）2*3.2= 591.872cm2
x=3.3時：v=（20-3.3*2）2*3.3= 592.548cm2
x=3.4時：v=（20-3.4*2）2*3.4= 592.416cm2
x=3.5時：v=（20-3.5*2）2*3.5= 591.500cm2
x=3.6時：v=（20-3.6*2）2*3.6= 589.824cm2
x=3.7時：v=（20-3.7*2）2*3.7= 587.412cm2
x=3.8時：v=（20-3.8*2）2*3.8= 584.288cm2
x=3.9時：v=（20-3.9*2）2*3.9= 580.476cm2
我們來製作一個統計圖就可以清楚地看出來。
從圖中我們可以看出，當x=3. 3cm時，盒子的容積最大，我們再來考慮它是否最大，最大的在3.2~3.3之間還是在3. 3~3.4之間。
我們先來算當x=3. 29cm的時候和x=3. 31cm的時候。
x=3.29cm時v=(20-3.29*2) 2*3.
29=592.517156cm2 x=3.31cm時：
v=(20-3.31*2) 2*3.31=592.
570764cm2
592.570764cm2大於592.548cm2，所以x滿足條件的最大值一定大於3. 3cm。
那麼，x=3. 31cm是不是最大的呢？我們再來計算x=3. 32~3. 39cm時，容積是多少？
x=3.32時：v=（20-3. 32*2）2*3. 32= 592.585472cm2
x=3.33時：v=（20-3. 33*2）2*3. 33= 592.592148cm2
x=3.34時：v=（20-3. 34*2）2*3. 34= 592.590816cm2
x=3.35時：v=（20-3. 35*2）2*3. 35= 592.581500cm2
x=3.36時：v=（20-3. 36*2）2*3. 36= 592.564224cm2
x=3.37時：v=（20-3. 37*2）2*3. 37= 592.539012cm2
x=3.38時：v=（20-3. 38*2）2*3. 38= 592.505888cm2
x=3.39時：v=（20-3. 39*2）2*3. 39= 592.464876cm2
讓我們在畫一個統計圖：
由此我知道了x=3.33時最大
研究結果：
通過反覆的觀察和試驗，我發現了每次x的值最大都是 x=3.33333333333333333…… 所以我得到了， 3無限迴圈時盒子的容積最大
也就是說x=10／3時 盒子的容積最大
推廣來說
如果設正方形紙片的邊長為a
那麼可得x=a/6
收穫與反思:
這次寫研究報告讓我獲益匪淺，因為它讓我增長了數學上的知識，同時也增長了我計算機的知識。寫研究報告還培養了我努力鑽研的精神。但因為是第一次，我無法做到完美，裡面也肯定有一些不足，但我相信通過以後的學習，我會把我的第二次、第三次……越寫越好。
2. 課題學習
1.做一做
（1）剪掉正方形邊長 長方體的容積
1釐米 324立方厘米
2釐米 512立方厘米
3釐米 588立方厘米
4釐米 576立方厘米
5釐米 500立方厘米
6釐米 384立方厘米
7釐米 252立方厘米
8釐米 128立方厘米
9釐米 36立方厘米
10釐米 0立方厘米
（2）我發現了當剪掉小正方形的邊長為10釐米時長方體的容積最小，剪掉小正方形的邊長為3釐米時長方體的容積最大。
（3）當小正方形邊長取3釐米時，所得的無蓋長方體的容積最大，此時無蓋長方體的容積是588立方厘米。
2. 做一做
（1）剪掉正方形邊長 長方體的容積
0.5釐米 180.5立方厘米
1.0釐米 324立方厘米
1.5釐米 433.5立方厘米
2.0釐米 512立方厘米
2.5釐米 562.5立方厘米
3.0釐米 588立方厘米
3.5釐米 591.5立方厘米
4.0釐米 576立方厘米
4.5釐米 544.5立方厘米
5.0釐米 500立方厘米
5.5釐米 445.5立方厘米
6.0釐米 384立方厘米
…… ……
（2）我發現了當剪掉小正方形的邊長為0.5釐米時長方體的容積最小，剪掉小正方形的邊長為3.5釐米時長方體的容積最大。
而且剪掉正方形邊長為整數時，長方體的容積也是整數，剪掉正方形邊長為小數時，長方體的容積也是小數。
（3）當小正方形邊長取3.5釐米時，所得的無蓋長方體的容積最大，此時無蓋長方體的容積是591.5立方厘米。
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