1樓：匿名使用者
這個數列是由13世紀義大利斐波那契提出的的,故叫斐波那契數列。該數列由下面的遞推關係決定：
f0=0,f1=1
fn+2=fn + fn+1(n>=0)
它的通項公式是 fn=1/根號5(n屬於正整數)
補充問題：
菲波那契數列指的是這樣一個數列：
1，1，2，3，5，8，13，21……
這個數列從第三項開始，每一項都等於前兩項之和
它的通項公式為：[（1＋√5）/2]^n /√5 － [（1－√5）/2]^n /√5 【√5表示根號5】
很有趣的是：這樣一個完全是自然數的數列，通項公式居然是用無理數來表達的。
該數列有很多奇妙的屬性
比如：隨著數列項數的增加，前一項與後一項之比越逼近**分割0.6180339887……
還有一項性質，從第二項開始，每個奇數項的平方都比前後兩項之積多1，每個偶數項的平方都比前後兩項之積少1
如果你看到有這樣一個題目：某人把一個8*8的方格切成四塊，拼成一個5*13的長方形，故作驚訝地問你：為什麼64＝65？
其實就是利用了菲波那契數列的這個性質：5、8、13正是數列中相鄰的三項，事實上前後兩塊的面積確實差1，只不過後面那個圖中有一條細長的狹縫，一般人不容易注意到
如果任意挑兩個數為起始，比如5、-2.4，然後兩項兩項地相加下去，形成5、-2.4、2.
6、0.2、2.8、3、5.
8、8.8、14.6……等，你將發現隨著數列的發展，前後兩項之比也越來越逼近**分割，且某一項的平方與前後兩項之積的差值也交替相差某個值
僅供參考。
2樓：匿名使用者
斐波那契數列：1，1，2，3，5，8，13，21……
如果設f(n)為該數列的第n項(n∈n+)。那麼這句話可以寫成如下形式：
f(1)=f(2)=1,f(n)=f(n-1)+f(n-2) (n≥3)
顯然這是一個線性遞推數列。
通項公式的推導方法一：利用特徵方程
線性遞推數列的特徵方程為：
x^2=x+1
解得x1=(1+√5)/2, x2=(1-√5)/2.
則f(n)=c1*x1^n + c2*x2^n
∵f(1)=f(2)=1
∴c1*x1 + c2*x2
c1*x1^2 + c2*x2^2
解得c1=1/√5，c2=-1/√5
∴f(n)=(1/√5)*【√5表示根號5】
通項公式的推導方法二：普通方法
設常數r,s
使得f(n)-r*f(n-1)=s*[f(n-1)-r*f(n-2)]
則r+s=1, -rs=1
n≥3時，有
f(n)-r*f(n-1)=s*[f(n-1)-r*f(n-2)]
f(n-1)-r*f(n-2)=s*[f(n-2)-r*f(n-3)]
f(n-2)-r*f(n-3)=s*[f(n-3)-r*f(n-4)]
……f(3)-r*f(2)=s*[f(2)-r*f(1)]
將以上n-2個式子相乘，得：
f(n)-r*f(n-1)=[s^(n-2)]*[f(2)-r*f(1)]
∵s=1-r，f(1)=f(2)=1
上式可化簡得：
f(n)=s^(n-1)+r*f(n-1)
那麼：f(n)=s^(n-1)+r*f(n-1)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*f(n-2)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) + r^3*f(n-3)
……= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)*f(1)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)
（這是一個以s^(n-1)為首項、以r^(n-1)為末項、r/s為公差的等比數列的各項的和）
=[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s)
=(s^n - r^n)/(s-r)
r+s=1, -rs=1的一解為 s=(1+√5)/2, r=(1-√5)/2
則f(n)=(1/√5)*
3樓：匿名使用者
121 121 121 110 120 122 132 123 456 789
4樓：科學剪髮
斐波那契用途廣泛美髮行業已經用於髮型設計，有了資料比例堆積才能剪出更有美感的髮型，原創曾建華斐波那契科學剪髮技術。
斐波那契數列求和公式
5樓：小談說劇
1、奇數項求和
2、偶數項求和
3、平方求和
在數學上，斐波那契數列以如下被以遞推的方法定義：f(1)=1，f(2)=1, f(n)=f(n-1)+f(n-2)（n>=3，n∈n*）在現代物理、準晶體結構、化學等領域，斐波納契數列都有直接的應用。
為此，美國數學會從2023年起出版了以《斐波納契數列季刊》為名的一份數學雜誌，用於專門刊載這方面的研究成果。
6樓：薄博逢飛星
的通項公式
為an=√5/5[(1+√5)/2]^n-√5/5[(1-√5)/2]^n，設bn=√5/5[(1+√5)/2]^n，cn=√5/5[(1-√5)/2]^n
則an=bn-cn，是
公比為(1+√5)/2的
等比數列
，是公比為(1-√5)/2的等比數列，
bn的前n項和bn=√5/5[(1+√5)/2]*(1-[(1+√5)/2]^n)/(1-[(1+√5)/2])
=(3√5+5)([(1+√5)/2]^n-1)/10
cn的前n項和cn=√5/5[(1-√5)/2]*(1-[(1-√5)/2]^n)/(1-[(1-√5)/2])
=(3√5-5)([(1-√5)/2]^n-1)/10
所以an的前n項和an=a1+a2+…+an=b1-c1+b2-c2+…+bn-cn=bn-cn
=(3√5+5)([(1+√5)/2]^n-1)/10-(3√5-5)([(1-√5)/2]^n-1)/10
=/10
7樓：匿名使用者
並不是所有的數列都可以求。
但是fibanocci數列是可以求通項公式的。
a(n+2)=a(n+1)+an
如果能做到：
a(n+2)-ka(n+1)=q(a(n+1)-kan)就好辦了。
這應該沒問題的，待定係數求k,q.
8樓：
利用特徵方程的辦法（這個請自行參閱組合數學相關的書）。
設斐波那契數列的通項為an。
（事實上an = (p^n - q^n)/√5，其中p = (√5 - 1)/2, q = (√5 + 1)/2。但這裡不必解它）
然後記sn = a1 + a2 + ... + an
由於an = sn - s(n-1) = a(n-1) + a(n-2) = s(n-1) - s(n-2) + s(n-2) - s(n-3)
= s(n-1) - s(n-3)
其中初值為s1 = 1, s2 = 2, s3 = 4。
所以sn - 2s(n-1) + s(n-3) = 0
從而其特徵方程是
x^3 - 2x^2 + 1 = 0
即(x - 1)(x^2 - x - 1) = 0
不難解這個三次方程得
x1 = 1
x2 = p
x3 = q
（p, q值同an中的p, q）。
所以通解是
sn = c1 * x1^n + c2 * x2^n + c3 * x3^n
其中c1，c2，c3的值由s1，s2，s3的三個初值代入上式確定。我就不算了。
9樓：呵關羽
挺複雜的一個式子，使用積分簡單計算出來。
這裡也說不清楚，唉……
斐波那契數列通項公式是什麼?
10樓：漩渦金
一.斐波那契數列的通項公式
斐波那契數列指的是這樣一個數列：
1，1，2，3，5，8，13，21……
這個數列從第三項開始，每一項都等於前兩項之和
它的通項公式為：[（1＋√5）/2]^n /√5 － [（1－√5）/2]^n /√5 【√5表示根號5】
很有趣的是：這樣一個完全是自然數的數列，通項公式居然是用無理數來表達的。
該數列有很多奇妙的屬性
比如：隨著數列項數的增加，前一項與後一項之比越逼近**分割0.6180339887……
還有一項性質，從第二項開始，每個奇數項的平方都比前後兩項之積多1，每個偶數項的平方都比前後兩項之積少1
如果你看到有這樣一個題目：某人把一個8*8的方格切成四塊，拼成一個5*13的長方形，故作驚訝地問你：為什麼64＝65？
其實就是利用了菲波那契數列的這個性質：5、8、13正是數列中相鄰的三項，事實上前後兩塊的面積確實差1，只不過後面那個圖中有一條細長的狹縫，一般人不容易注意到
如果任意挑兩個數為起始，比如5、-2.4，然後兩項兩項地相加下去，形成5、-2.4、2.
6、0.2、2.8、3、5.
8、8.8、14.6……等，你將發現隨著數列的發展，前後兩項之比也越來越逼近**分割，且某一項的平方與前後兩項之積的差值也交替相差某個值
二.斐波那契數列的通項公式的推導
由an+2= an+1+an
有an+2- an+1- an=0
構造特徵方程 x2-x-1=0,
令它的兩個根是p,q 有pq=-1 p+q=1
下面我們來證 是以q為公比的等比數列。
為了推導的方便，令a0=1，仍滿足an+2= an+1+an
an+1-pan
= an+an-1 -pan
= (1-p) an-pqan-1
=q(an-pan-1)
所以：是以q為公比的等比數列。
a1-pa0
=1-p=q
所以 an+1-pan=q*qn=qn+1 ①
同理 an+1-qan=p*pn=pn+1 ②
①-②:(q-p)an= qn+1-pn
因p=(1-√5)/2,q=(1+√5)/2，q-p=√5，所以
an=(1/√5)
可驗證a0，a1也適合以上通項公式。
三.關於斐波那契數列及其通項公式的推倒
斐波那契數列 「斐波那契數列」的發明者，是義大利數學家列昂納多·斐波那契（leonardo fibonacci，生於公元2023年，籍貫大概是比薩，卒於2023年後）。他還被人稱作「比薩的列昂納多」。2023年，他撰寫了《珠算原理》(liber abaci)一書。
他是第一個研究了印度和阿拉伯數學理論的歐洲人。他的父親被比薩的一家商業團體聘任為外交領事，派駐地點相當於今日的阿爾及利亞地區，列昂納多因此得以在一個阿拉伯老師的指導下研究數學。他還曾在埃及、敘利亞、希臘、西西里和普羅旺斯研究數學。
《達·芬奇密碼》中還提到過這個斐波那契數列..
菲波那契數列指的是這樣一個數列：1，1，2，3，5，8，13，21……
這個數列從第三項開始，每一項都等於前兩項之和。它的通項公式為：(1/√5)*【√5表示根號5】
很有趣的是：這樣一個完全是自然數的數列，通項公式居然是用無理數來表達的。
該數列有很多奇妙的屬性
比如：隨著數列項數的增加，前一項與後一項之比越逼近**分割0.6180339887……
還有一項性質，從第二項開始，每個奇數項的平方都比前後兩項之積少1，每個偶數項的平方都比前後兩項之積多1
如果你看到有這樣一個題目：某人把一個8*8的方格切成四塊，拼成一個5*13的長方形，故作驚訝地問你：為什麼64＝65？
其實就是利用了斐波那契數列的這個性質：5、8、13正是數列中相鄰的三項，事實上前後兩塊的面積確實差1，只不過後面那個圖中有一條細長的狹縫，一般人不容易注意到
如果任意挑兩個數為起始，比如5、-2.4，然後兩項兩項地相加下去，形成5、-2.4、2.
6、0.2、2.8、3、5.
8、8.8、14.6……等，你將發現隨著數列的發展，前後兩項之比也越來越逼近**分割，且某一項的平方與前後兩項之積的差值也交替相差某個值
斐波那契數列別名
斐波那契數列又因數學家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為「兔子數列」。
斐波那挈數列通項公式的推導
斐波那挈數列：1，1，2，3，5，8，13，21……
如果設f(n)為該數列的第n項(n∈n+)。那麼這句話可以寫成如下形式：
f(1)=f(2)=1,f(n)=f(n-1)+f(n-2) (n≥3)
顯然這是一個線性遞推數列。
通項公式的推導方法一：利用特徵方程
線性遞推數列的特徵方程為：
x^2=x+1
解得x1=(1+√5)/2, x2=(1-√5)/2.
則f(n)=c1*x1^n + c2*x2^n
∵f(1)=f(2)=1
∴c1*x1 + c2*x2
c1*x1^2 + c2*x2^2
解得c1=1/√5，c2=-1/√5
∴f(n)=(1/√5)*【√5表示根號5】
通項公式的推導方法二：普通方法
設常數r,s
使得f(n)-r*f(n-1)=s*[f(n-1)-r*f(n-2)]
則r+s=1, -rs=1
n≥3時，有
f(n)-r*f(n-1)=s*[f(n-1)-r*f(n-2)]
f(n-1)-r*f(n-2)=s*[f(n-2)-r*f(n-3)]
f(n-2)-r*f(n-3)=s*[f(n-3)-r*f(n-4)]
……f(3)-r*f(2)=s*[f(2)-r*f(1)]
將以上n-2個式子相乘，得：
f(n)-r*f(n-1)=[s^(n-2)]*[f(2)-r*f(1)]
∵s=1-r，f(1)=f(2)=1
上式可化簡得：
f(n)=s^(n-1)+r*f(n-1)
那麼：f(n)=s^(n-1)+r*f(n-1)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*f(n-2)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) + r^3*f(n-3)
……= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)*f(1)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)
（這是一個以s^(n-1)為首項、以r^(n-1)為末項、r/s為公差的等比數列的各項的和）
=[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s)
=(s^n - r^n)/(s-r)
r+s=1, -rs=1的一解為 s=(1+√5)/2, r=(1-√5)/2
則f(n)=(1/√5)*
四.斐波那契數列通項公式推導方法
fn+1=fn+fn-1
兩邊加kfn
fn+1+kfn=(k+1)fn+fn-1
當k!=1時
fn+1+kfn=(k+1)(fn+1/(k+1)fn-1)
令 yn=fn+1+kfn
若 當k=1/k+1，且f1=f2=1時
因為 fn+1+kfn=1/k(fn+kfn-1)
=>yn=1/kyn-1
所以 yn為q=1/k=1(1/k+1)=k+1的等比數列
那麼當f1=f2=1時
y1=f2+kf1=1+k*1=k+1=q
根據等比數列的通項公式
yn=y1q^(n-1)=q^n=(k+1)^n
因為k=1/k+1=>k^2+k-1=0
解為 k1=(-1+sqrt(5))/2
k2=(-1-sqrt(5))/2
將k1,k2代入
yn=(k+1)^n
，和yn=fn+1+kfn
得到 fn+1+(-1+sqrt(5))/2fn=((1+sqrt(5))/2)^2
fn+1+(-1+sqrt(5))/2fn=((1-sqrt(5))/2)^2
兩式相減得
sqrt(5)fn=((1+sqrt(5))/2)^2-((1-sqrt(5))/2)^2
fn=(((1+sqrt(5))/2)^2-((1-sqrt(5))/2)^2)/sqrt(5)
斐波那契數列
解 斐波那契數列有一個性質 一個固定的正整數除所有的斐波那契數，所得餘陣列成的數列是有周期的。先確定正整數8除斐波那契數的週期 項數 斐波那契數 除以8的餘數1 1 12 1 13 2 24 3 35 5 56 8 07 13 58 21 59 34 210 55 711 89 112 144 01...
c語言斐波那契數列的定義為,c語言斐波那契數列的定義為F11，F21，FnFn2Fn1請輸出斐波那契數列的前n項。
include int arr 100 int main return 0 水題 用遞迴會爆的 急急急 計算fibonacci數列前n項和，提示f n 定義 f n f n 1 f n 2 用c語言程式設計 急求 在此借用一下夜遊神小翠的程式 include define n 20 int fibo...
用python函式寫斐波那契數列是什麼？
斐波那契數列指的是這樣一個數列 0,1,1,2,3,5,8,13,特別指出 第0項是0，第1項是第一個1。從第三項開始，每一項都等於前兩項之和。判斷輸入的值是否合法。if nterms 0 print 請輸入一個正整數。elif nterms 1 print 斐波那契數列 print n1 else...