1樓：匿名使用者
令s(n)=1*2+2*3+3*4+…+n*（n+1）
則，s(n+1)=1*2+2*3+3*4+…+n*(n+1)+(n+1)*(n+2)
s(n+1)-s(n)=(n+1)*(n+2)=n^2+3n+2
依次帶入：
n=1時，s(2)-s(1)=1^2+3*1+2
n=2時，s(3)-s(2)=2^2+3*2+2
……然後疊加：
得到s(n)-s(1)=【1^2+2^2+……n^2】+3*(1+2+……+n)+n*2
其中1^2+2^2+……n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1+2+……+n=n(n+1)/2
所以s(n)-s(1)=(n(n+1)(2n+1))/6+(3*n*(n+1))/2+2n
其中s(1)=2
所以s(n)=2+2n+(n(n+1)(2n+1))/6+(3*n*(n+1))/2
=(n+1)*(2+(n(2n+1))/6+3n/2)
一直算下去就好了
2樓：匿名使用者
因為n(n+1)=n²+n
原式＝1²+1+2²+2+……+n²+n＝(1²+2²+……+n²)+(1+2+……+n)
可證明1²+2²+...+n²＝n(n-1)(2n-1)/6, 這個用數學歸納法可以證明，很複雜
可證明1+2+...+n＝n(1+n)/2 ，這個是數列求和公式所以，原式=(1²+2²+……+n²)+(1+2+……+n) =n(n+1)(2n+1)/6+n(1+n)/2＝自己算吧
3樓：數星落影
原式=1^2+1+2^2+2+...+n^2+n=(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+...
+n)=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2=n(n+1)(n+2)/3
這裡用了公式：1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1加1等於？1加1等於多少？
第一種演算法 按小學生數學計算1加1，天經地義等於2。第二種演算法 1加1，可以等於比1大的任何數，也可以等於比2大的任何數。第三種計算 假設與想象，這樣計算，1，可能由i上的小點，假如是20個組成了一個1的話，i上的一個小點就是相當於5000億個質子，這個1就含有20個5000億的質子數量，假設這...
負1減負1等於多少,負1減負1等於多少。
根據有理數加減法則 減去一個數，等於加上這數的相反數既減去負1，就等於加上負1的相反數正1 就是 1 1 1 1 0 你好，1 1 1 1 0，望採納。可以追問我。負負得正 就等於0 這個問題是誰在和你打賭吧，哈哈 1 1 1 1 0 假設 1 x x x 0 負3減負2等於多少 負3減負2等於 1...
根號1等於多少，根號1 2等於多少
根號1等於1，結果不變，這是特殊的一個數，要記住 根號1 2等於多少 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2，根號1 2等於0.5。在實數範圍內，1 偶次根號下不能為負數，其運算結果也不為負。2 奇次根號下可以為負數。不限於實數，即考慮虛數時，偶次根號下可以為負數，利用 i 1 即可。擴充套件資料 ...