1樓：廣西師範大學出版社
一個大於1的整數，如果除了它本身和1以外，不能被其他正整數所整除，這個整數就叫做質數。質數也叫素數，如2、3、5、7、11等都是質數。
如何從正整數中把質數挑出來呢？自然數中有多少質數？人們還不清楚，因為它的規律很難尋找。它像一個頑皮的孩子一樣，東躲**，和數學捉迷藏。
古希臘數學家、亞歷山大圖書館館長埃拉託塞尼提出了一種尋找質數的方法：先寫出1到任意一個你所希望達到的數為止的全部自然數。然後把從4開始的所有偶數畫掉；再把能被3整除的數（3除外）畫掉；接著把能被5整除的數（5除外）畫掉……這樣一直畫下去，最後剩下的數，除1以外全部都是質數。
如找1~30之間的質數：
1234?56?78?9?10?
1112?1314?15?16?1718?1920?
21?22?2324?25?26?27?28?2930?
後人把這種尋找質數的方法叫埃拉託塞尼篩法。它可以像從沙子裡篩石頭那樣，把質數選出來，質數表就是根據這個篩選原則編制出來的。
數學家並不滿足用篩法去尋找質數，因為用篩法求質數帶有一定的盲目性，你不能預先知道要「篩」出什麼質數來。數學家渴望找到的是質數的規律，以便更好的掌握質數。
從質數表中可以看到質數分佈的大致情況：
1到1000之間有168個質數；
1000到2000之間有135個質數；
2000到3000之間有127個質數；
3000到4000之間有120個質數；
4000到5000之間有119個質數；
隨著自然數的變大，質數的分佈越來越稀疏。
質數把自己打扮一番，混在自然數裡，使人很難從外表看出它有什麼特徵。比如101、401、601、701都是質數，但是301和901卻不是質數。又比如，11是質數，但111、11111以及由11個1、13個1、17個1排列成的數都不是質數，而由19個1、23個1、317個1排列成的數卻都是質數。
有人做過這樣的驗算：
12+1+41=43，
22+2+41=47，
32+3+41=53，
392+39+41=1601。
從43到1601連續39個這樣得到的數都是質數，但是再往下算就不再是質數了。
402+40+41=1681，
1681是一個合數。
被稱為「17世紀最偉大的法國數學家」費馬，對質數做過長期的研究。他曾提出過一個猜想：當n是非負數時，形如f（n）=22n+1的數一定是質數。
後來，人們把22n+1形式的數叫「費馬數」。
費馬提出這個猜想當然不是無根據的。他驗算了5個費馬數：
f(0)=220+1=2+1=3
f(1)=221+1=4+1=5
f(2)=222+1=16+1=17
f(3)=223+1=256+1=257
f(4)=224+1=65536+1=65537
驗算的結果個個都是質數。費馬沒有再往下驗算。為什麼沒往下算呢？
有人猜測再往下算，數字太大了，不好算。但是，就是在第六個費馬數上出了問題！費馬死後67年，也就是2023年，25歲有瑞士數學家尤拉證明了第六個費數數不再是質數，而是合數。
f(5)=225+1=232+1=4294967297=6416700417
更有趣的是，從第六個費馬數開始，數學家再也沒有找到哪個費馬數是質數，全都是合數。現在人們找到的最大的費馬數是f（1945）=221945+1，其位數多大1010584位，這可是個超級天文數字。當然儘管它非常之大，但也不是質數。
哈哈，質數和費馬開了個大玩笑。
在尋找質數方面做出重大貢獻的，還有17世紀法國數學家、天主教的神父梅森。梅森於2023年發表了《物理數學隨感》，其中提出了著名的「梅森數」。梅森數的形式為2p-1，梅森整理出11個p值使得2p-1成為質數。
這個11個p值是2、3、5、7、13、17、19、31、67、127和257。你仔細觀察這11個數不難發現，它們都是質數。不久，人們證明了：
如果梅森數是質數，那麼p一定是質數。但是要注意，這個結論的逆命題並不正確，即p是質數，2p-1不一定是質數。比如211-1=2047=2389，它是一個合數。
梅森雖然提出了11個p值可以使梅森成為質數，但是，他對11個p值並沒有全部進行驗算，其中的一個主要原因是數字太大，難以分解。當p=2、3，5，7，17，19時，相應的梅森數為3、7、31、127、8191、13107、524287。由於這些數比數比較小，人們已經驗算出它們都是質數。
2023年，65歲又目失明的數學家尤拉，用高超的心算本領證明了p=31的梅森數是質數：231=2147483647。
還剩下p=67、127、257三個相應的梅森數，它們究竟是不是質數，長時期無人去論證。梅森去世250年後，2023年在紐約舉行的數學學術會議上，數學家科勒教授做了一次十分精彩的學術報告。他登上講臺卻一言不發，拿起粉筆在黑板上迅速寫出：
267-1=147573952589676412927
=193707721761838257287
然後就走回自己的座位。開始時會場裡鴉雀無聲，沒有過多久全場響起了經久不息的掌聲。參加會議的人紛紛向科勒教授祝賀，祝賀他證明了第九個梅森數不是質數，而是合數！
2023年，第十個梅森數被證明是質數；
2023年，藉助電子計算機的幫助證明了第十一個梅森數不是質數。
以後，數學家利用速度不斷提高的電子計算機來尋找更大的梅森質數。2023年9月4日，美國威斯康星州克雷研究所的科學家。利用大型電子計算機找到了第三十三個梅森質數，這也是人類迄今為止所認識的最大的質數，它有378632位：
21257787-1，同時發現了新的完全數：（21257787-1）21257786。
數學家儘管可以找到很大的質數，但是質數分佈的確切規律仍然是一個謎。古老的質數，它還在和數學家捉迷藏呢！
2樓：庫磬
一切大於或等於5的質數都分佈在6倍數兩側，也就是相鄰6向倍數。
3樓：
以72為基數的三角數為界，素數以波浪形式漸漸增多。孿生素數也有相同的分佈規律。
如何看待《素數分佈規律》公開宣告
4樓：匿名使用者
到現在為止的科學研究表明，素數分佈規律就是素數的分佈是沒有規律的。
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