1樓：匿名使用者
如圖：複數z=a+bi化為三角形式 z=r(cosθ+sinθi)式中r= sqrt(a^2+b^2),是複數的模(即絕對值);
θ 是以x軸為始邊,射線oz為終邊的角,叫做複數的輻角,輻角的主值記作argz
這種形式便於作複數的乘、除、乘方、開方運算.
勾三股四弦五，這個輻角不是特殊值，要用反三角函式來表示，習慣用arctan（-4/3）
2樓：
（7） 這裡實部對應實軸上的 1/2 ，虛部 對應虛軸上的 負 二分之根三。自己畫個直角座標軸就看出來了，顯然是 在 第四象限，向量長度就是原點到向量終點的長度，顯然是單位1.向量方向是從座標原點指向右下角，根據直角三角形知識--角度是60度，應該表示成 三分之五派 弧度。
答案寫成 1（三分之五派）
（8）這個不是特殊角，但 -3,4 也是常見勾股數。方法一樣的，先確定實軸上的 對應值（-3），再看虛軸 （+4），因此在第二象限，方向是從原點指向左上角，向量長度 5 。 角度是（-4/3 的反正切角 + 2倍 派，因為研究向量時候取弧度範圍是0-2派）。
答案寫成 5（-4/3 的反正切角 + 2倍 派）。但願你看明白了。。。
把下列複數寫成一般形式或者三角形式？
3樓：心飛翔
3-3i的膜是根號下3的平方加-3的平方等於3√2，輔角為-3除以3等於-1，因為(3，-3)是第四象限角，-1是-45°，sin第四象限為負，cos第四象限為正，所以三角形式為3√2[cos45°+isin(-45°)]
有沒有這個詳細的解答？複數的三角形式
4樓：善良的百年樹人
複數的三角形式的標準公式為：
z=r（cosa+isina），按此要求
寫出來即可。
幫忙出一道關於數學複數的題目!跪求@!!
5樓：匿名使用者
|題目：給定實數a，b，c，已知複數z1,z2,z3滿足：
|z1|=|z2|=|z3|=1,
(z1/z2)+(z2/z3)+(z3/z1)=1.
求：|az1+bz2+cz3|的值。
解答：設z1/z2=cosθ+isinθ,z2/z3=cosω+isinω,則
z3/z1=(z3/z2)/(z1/z2)=cos(-θ-ω)+isin(-θ-ω)=cos(θ+ω)-isin(θ+ω)。
由條件(z1/z2)+(z2/z3)+(z3/z1)=1，兩邊取虛部，得
0＝sinθ+sinω-sin(θ+ω)
=2sin[(θ+ω)/2]cos[(θ-ω)/2]-2sin[(θ+ω)/2]cos[(θ+ω)/2]
=2sin[(θ+ω)/2]
=4sin[(θ+ω)/2]sin(θ/2)sin(ω/2).
∴θ=2kπ,或ω=2kπ,或θ+ω=2kπ,k∈z.
因而，z1=z2,或z2=z3,或z3=z1。
若z1=z2,則(z1/z3)+(z3/z1)=0,(z3/z1)^2+1=0,
∴z3/z1=±i.
這時，|az1+bz2+cz3|＝|z1||a+b±ci|=√[(a+b)^2+c^2]；
類似地：
如果z2=z3,則|az1+bz2+cz3|＝|=√[(b+c)^2+a^2]；
如果z3=z1,則|az1+bz2+cz3|＝|=√[(c+a)^2+b^2].
∴|az1+bz2+cz3|的值為√[(a+b)^2+c^2]，或√[(b+c)^2+a^2]，或√[(c+a)^2+b^2].
6樓：奧數大天才
求證：1+1＝2。
據說證出這個，哥德**猜想就被你搞定了哦，我沒有那麼大能耐，做不出來啊…………
7樓：匿名使用者
兩數和10積40求兩數
答案5+根負15 5-根負15
8樓：匿名使用者
^^a1(1+q+q^2+q^3+q^4)=(4/a1q^4)(1+q+q^2+q^3+q^4)
（1）若(1+q+q^2+q^3+q^4)=0，則|q|＝1,複數a1,a2,a3,a4,a5 都在單位圓上。
（2）若(1+q+q^2+q^3+q^4)不等於0 ，則a3=正負2，x=q+1/q 滿足方程x^2+x+1=正負s/2,......
複數a1,a2,a3,a4,a5 都在半徑為2的圓上。
!!!!!!!!!!
9樓：糈豳
求證：複數a1,a2,a3,a4,a5在複平面上所對應的點位於同一圓周上。
解:令公比為q ,可得：
a1(1+q+q^2+q^3+q^4)=(4/a1q^4)(1+q+q^2+q^3+q^4)
（1）若(1+q+q^2+q^3+q^4)=0，則|q|＝1,複數a1,a2,a3,a4,a5 都在單位圓上。
（2）若(1+q+q^2+q^3+q^4)不等於0 ，則a3=正負2，x=q+1/q 滿足方程x^2+x+1=正負s/2,......
複數a1,a2,a3,a4,a5 都在半徑為2的圓上。
10樓：匿名使用者
x y a b 是正整數，x+y=a+b xy-ab=13 求x-y=?
11樓：
複數複數就是實數和虛數的統稱
16世紀義大利米蘭學者卡當（jerome cardan1501—1576）在2023年發表的《重要的藝術》一書中，公佈了三次方程的一般解法，被後人稱之為「卡當公式」。他是第一個把負數的平方根寫到公式中的數學家，並且在討論是否可能把10分成兩部分，使它們的乘積等於40時，他把答案寫成=40，儘管他認為和這兩個表示式是沒有意義的、想象的、虛無飄渺的，但他還是把10分成了兩部分，並使它們的乘積等於40。給出「虛數」這一名稱的是法國數學家笛卡爾（1596—1650），他在《幾何學》（2023年發表）中使「虛的數」與「實的數」相對應，從此，虛數才流傳開來。
數系中發現一顆新星——虛數，於是引起了數學界的一片困惑，很多大數學家都不承認虛數。德國數學家萊布尼茨（1664—1716）在2023年說：「虛數是神靈遁跡的精微而奇異的隱避所，它大概是存在和虛妄兩界中的兩棲物」。
瑞士數學大師尤拉（1707—1783）說；「一切形如，習的數學武子都是不可能有的，想象的數，因為它們所表示的是負數的平方根。對於這類數，我們只能斷言，它們既不是什麼都不是，也不比什麼都不是多些什麼，更不比什麼都不是少些什麼，它們純屬虛幻。」然而，真理性的東西一定可以經得住時間和空間的考驗，最終佔有自己的一席之地。
法國數學家達朗貝爾（1717—1783）在2023年指出，如果按照多項式的四則運算規則對虛數進行運算，那麼它的結果總是的形式（a、b都是實數）（說明：現行教科書中沒有使用記號＝－i，而使用=一1）。法國數學家棣莫佛（1667—1754）在2023年發現公式了，這就是著名的棣莫佛定理。
尤拉在2023年發現了有名的關係式，並且是他在《微分公式》（2023年）一文中第一次用i來表示一1的平方根，首創了用符號i作為虛數的單位。「虛數」實際上不是想象出來的，而它是確實存在的。挪威的測量學家成塞爾（1745—1818）在2023年試圖給於這種虛數以直觀的幾何解釋，並首先發表其作法，然而沒有得到學術界的重視。
德國數學家高斯（1777—1855）在2023年公佈了虛數的圖象表示法，即所有實數能用一條數軸表示，同樣，虛數也能用一個平面上的點來表示。在直角座標系中，橫軸上取對應實數a的點a，縱軸上取對應實數b的點b，並過這兩點引平行於座標軸的直線，它們的交點c就表示複數a＋bi。象這樣，由各點都對應複數的平面叫做「複平面」，後來又稱「高斯平面」。
高斯在2023年，用實陣列（a，b）代表複數a＋bi，並建立了複數的某些運算，使得複數的某些運算也象實數一樣地「代數化」。他又在2023年第一次提出了「複數」這個名詞，還將表示平面上同一點的兩種不同方法——直角座標法和極座標法加以綜合。統一於表示同一複數的代數式和三角式兩種形式中，並把數軸上的點與實數—一對應，擴充套件為平面上的點與複數—一對應。
高斯不僅把複數看作平面上的點，而且還看作是一種向量，並利用複數與向量之間—一對應的關係，闡述了複數的幾何加法與乘法。至此，複數理論才比較完整和系統地建立起來了。
經過許多數學家長期不懈的努力，深刻**並發展了複數理論，才使得在數學領域遊蕩了200年的幽靈——虛數揭去了神祕的面紗，顯現出它的本來面目，原來虛數不虛呵。虛數成為了數系大家庭中一員，從而實數集才擴充到了複數集。
隨著科學和技術的進步，複數理論已越來越顯出它的重要性，它不但對於數學本身的發展有著極其重要的意義，而且為證明機翼上升力的基本定理起到了重要作用，並在解決堤壩滲水的問題中顯示了它的威力，也為建立巨大水電站提供了重要的理論依據。
形如a＋bi的數 。式中 a，b 為實數 ，i是 一個滿足i2＝－1的數 ，因為任何實數的平方不等於－1，所以 i不是實數，而是實數以外的新的數。
在複數a＋bi中，a 稱為複數的實部，b稱為複數的虛部 ， i稱為虛數單位。當虛部等於零時，這個複數就是實數；當虛部不等於零時，這個複數稱為虛數，虛數的實部如果等於零，則稱為純虛數。
由上可知，複數集包含了實數集，因而是實數集的擴張。複數的產生來自解代數方程的需要。16世紀，義大利數學家g.
卡爾達諾首先用公式表示出了一元三次方程的根，但公式中引用了負數開方的形式，並把 i＝sqrt(-1) 當作數，與其他數一起參與運算。由於人們無法理解 i的實質，所以在很長時間內不承認負數的平方根也是數，而稱之為虛數。直到19世紀，數學家們對這些虛數參與實數的代數運算作出了科學的解釋，並在解方程和其他領域中使虛數得到了廣泛的應用，人們才認識了這種新的數。
複數的四則運算規定為：
（a＋bi）＋（c＋di）＝（a＋c）＋（b＋d）i，
（a＋bi）－（c＋di）＝（a－c）＋（b－d）i，
（a＋bi）•（c＋di）＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i，
（c與d不同時為零）。
複數有多種表示形式，常用形式 z＝a＋bi 叫做代數式。
此外有下列形式。
①幾何形式。複數z＝a＋bi 用直角座標平面上點 z（a，b ）表示。這種形式使複數的問題可以藉助圖形來研究。也可反過來用複數的理論解決一些幾何問題。
②向量形式。複數z＝a＋bi用一個以原點o為起點，點z（a，b）為終點的向量oz表示。這種形式使複數的加、減法運算得到恰當的幾何解釋。
③三角形式。複數z＝a＋bi化為三角形式
z＝｜z｜（cosθ＋isinθ）
式中｜z｜= sqrt(a2+b2)，叫做複數的模（或絕對值）；θ 是以x軸為始邊；向量oz為終邊的角，叫做複數的輻角。這種形式便於作複數的乘、除、乘方、開方運算。
④指 數形式。將複數的三角形式 z＝｜ z ｜( cosθ＋isinθ）中的cosθ＋isinθ換為 exp(iθ)，複數就表為指數形式z＝｜z｜exp(iθ)
複數的乘、除、乘方、開方可以按照冪的運演算法則進行。複數集不同於實數集的幾個特點是：開方運算永遠可行；一元n次復係數方程總有n個根（重根按重數計）；複數不能建立大小順序。
有沒有這個詳細的解答？複數的三角形式
複數的三角形式的標準公式為 z r cosa isina 按此要求 寫出來即可。複數的三角形式裡的i是什麼 i是虛數單位。虛數單位 i 1，並且 i 可以與實數在一起按照同樣的運算律進行四則運算，i 叫做虛數單位。虛數單位i的冪具有週期性，虛數單位用i表示，是尤拉在1748年在其 無窮小分析理論 中...
你能把塗色部分用分數表示出來嗎？把三角形平均分成三份，塗色部分是兩份，表示幾分之幾
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