1樓：裔遊冒高
2023年全國各地100份中考數學試卷分類彙編
第43章
開放型問題
1.（2011四川宜賓,22,7分）如圖，飛機沿水平方向（a，b兩點所在直線）飛行，前方有一座高山，為了避免飛機飛行過低，就必須測量山頂m到飛行路線ab的距離mn．飛機能夠測量的資料有俯角和飛行距離（因安全因素，飛機不能飛到山頂的正上方n處才測飛行距離），請設計一個求距離mn的方案，要求：
（62616964757a686964616fe4b893e5b19e313334313733341）指出需要測量的資料（用字母表示，並在圖中標出）；
（2）用測出的資料寫出求距離mn的步驟．
【答案】解：此題為開放題，答案不惟一，只要方案設計合理，可參照給分
⑴如圖，測出飛機在a處對山頂的俯角為
，測出飛機在b處對山頂的俯角為
，測出ab的距離為d，連線am，bm．
⑵第一步，在中，∴
第二步，在中，∴
其中，解得．2.
（2011山東濟寧，22，8分）數學課上，***出示了這樣一道題目：如圖
，正方形
的邊長為，為邊
延長線上的一點，
為的中點，
的垂直平分線交邊
於，交邊
的延長線於
.當時，
與的比值是多少？
經過思考，小明展示了一種正確的解題思路：過
作直線平行於交，
分別於，
，如圖，則可得：
，因為，所
以.可求出
和的值，進而可求得
與的比值.
(1)請按照小明的思路寫出求解過程.
(2)小東又對此題作了進一步**，得出了
的結論.你認為小東的這個結論正確嗎？如果正確，請給予證明；如果不正確，請說明理由.
（1）解：過
作直線平行於交，
分別於點，，
則，，.
∵，∴.2分∴，.
∴.4分（2）證明：作∥交
於點，5分則，
.∵，∴
.∵，，
∴.∴.7分∴
.8分3.
（2011山東威海，24，11分）如圖，abcd是一張矩形紙片，ad=bc=1,ab=cd=5．在矩形abcd的邊ab上取一點m，在cd上取一點n，
將紙片沿mn摺疊，使mb與dn交於點k，得到△mnk．
（1）若∠1=70°，求∠mnk的度數．
（2）△mnk的面積能否小於
？若能，求出此時∠1的度數；若不能，試說明理由．
（3）如何摺疊能夠使△mnk的面積最大？請你利用備用圖**可能出現的情況，求出最大值．
（備用圖）
【答案】
解：∵abcd是矩形，
∴am∥dn，
∴∠knm=∠1．
∵∠kmn=∠1，
∴∠knm=∠kmn．
∵∠1=70°，
∴∠knm=∠kmn=70°．
∴∠mnk=40°．
（2）不能．
過m點作me⊥dn，垂足為點e，則me=ad=1,
由（1）知∠knm=∠kmn．
∴mk=nk．
又mk≥me,
∴nk≥1．∴．
∴△mnk的面積最小值為
，不可能小於
．（3）分兩種情況：
情況一：將矩形紙片對摺，使點b與點d重合，此時點k也與點d重合．
設mk=md=x，則am
=5-x，由勾股定理，得
,解得，．即
．∴．（情況一）
情況二：將矩形紙片沿對角線ac對摺，此時摺痕為ac．
設mk=ak=
ck=x，則dk=5-x，同理可得即．
∴．∴△mnk的面積最大值為1.3．
（情況二）
4.（2011山東煙臺，24,10分）已知：如圖，在四邊形abcd中，∠a
bc＝90°，cd⊥ad，ad2＋cd2＝2ab2．
（1）求證：ab＝bc；
（2）當be⊥ad於e時，試證明
：be＝ae＋cd．
【答案】（1）證明：連
接ac，
∵∠abc＝90°，
∴ab2＋bc2＝ac2.
∵cd⊥ad，∴ad2＋cd2＝ac2.
∵ad2＋cd2＝2ab2，∴ab2＋bc2＝2ab2，
∴ab＝bc.
（2）證明：過c作cf⊥be於f.
∵be⊥ad，∴四邊形cdef是矩形.
∴cd＝ef.
∵∠abe＋∠bae＝
90°，∠abe＋∠cbf＝90°，
∴∠bae＝∠cbf，∴△bae≌△cbf.
∴ae＝bf.
∴be＝bf＋ef
＝ae＋cd.
4.（2011湖北襄陽，21，6分）
如圖6，點d，e在△abc的邊bc上，連線ad，ae.
①ab＝ac；②ad＝ae；③bd＝ce.以此三個等式中的兩個作為命題的題設，另一個作為命題的結論，構成三個命題：①②
③；①③
②；②③
①.（1）以上三個命題是真命題的為（直接作答）；
（2）請選擇一個真命題進行證明（先寫出所選命題，然後證明）.
【答案】（1）①②
③；①③
②；②③
①.3分
（2）（略）6分
誰有2023年全國中考數學（181套）試題分類解析彙編（61專題） 錦元中考網的 有解壓密碼也行 我要全套 80
2樓：匿名使用者
要這個資料幹麼
《2023年全國中考數學（181套）試題分類解析彙編（61專題）》計分61個專題：
專題1實數的有關概念 專題2實數的運算 專題3整式 專題4 因式分解 專題5分式 專題6二次根式 專題7一元一次方程 專題8二元一次方程組 專題9一元二次方程 專題10分式方程 專題11方程（組）的應用 專題12一元一次不等式（組） 專題13一元一次不等式（組）的應用專題 14方程和不等式應用綜合 專題15數量和位置變化、平面直角座標 專題16一次函式(正比例函式)的影象、性質 專題17一次函式(正比例函式)的應用 專題18反比例函式的影象和性質 專題19反比例函式的應用 專題20一次(正比例）函式和反比例函式的綜合專題 21二次函式的圖象和性質 專題22二次函式的應用（幾何問題） 專題23二次函式的應用（實際問題） 專題24方程、不等式和函式的綜合 專題25資料的收集 專題26資料的分析與整理 專題27概率 專題28概率統計綜合 專題29投影與檢視 專題30幾何體的 專題31摺疊問題 專題32圖形的鑲嵌與圖形的設計 專題33網格問題 專題34命題與證明 專題35平面幾何基礎 專題36多邊形及其內角和 專題37三角形全等 專題38等腰（邊）三角形 專題39直角三角形與勾股定理 專題40尺規作圖 專題41銳角三角函式 專題42解直角三角形和應用 專題43平行四邊形 專題44矩形、菱形、正方形 專題45梯形 專題46相似和位似 專題47圓的有關性質專題 48圓錐和扇形的計算專題49直線與圓的位置關係 專題50圓與圓的位置關係 專題51軸對稱和中心對稱 專題52平面幾何的綜合 專題53圖形的平移變換 專題54圖形的旋轉變換 專題55動態型問題 專題56探索規律型問題(數字類）專題57探索規律型問題(圖形類） 專題58開放**型問題專題 59新定義和跨學科問題 專題60代數幾何綜合 專題61押軸題
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4樓：匿名使用者
正確的說法是：②、③
理由：∵正數a1,a2,a3,a4,a5的方差為s²=1\5(a1²+a2²+a3²+a4²+a5²-45）
，∴平均數=√（45÷5）=3
關於資料2a1+3，2a2+3，2a3+3，2a4+3，2a5+3的平均數為：
2x3+3=9
關於資料2a1+3，2a2+3，2a3+3，2a4+3，2a5+3的方差為：
s²x2²=4s²
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