1樓：匿名使用者
第一種解法是錯誤的
因為這兩個拆開的函式的分母極限都是0，整個的極限是無窮大即極限不存在
所以不能拆開來運算。
書上：兩函式差的極限=極限之差 ，前提是兩函式極限存在。
2樓：匿名使用者
一樓回答正確，兩個無窮不能相減。
另外，樓主的問題有點問題。這兩種做法並不是等價無窮小的做法和l'hospital的做法的區別，你兩種方法都有步驟用到了無窮小替換，是不是？請搞清楚。
無窮小替換是存在於各種方法中的，都可以使用的（在滿足使用前提的情況下）。
3樓：匿名使用者
第三行等價無窮小替換不能變成加減號分開後替換，再來加減，他們的替換不是相等的。
個人建議，替換還是少用為好，容易出錯。
4樓：衝重本
第一種方法錯了，1/x和1/sinx的極限是不存在的，不能用等價無窮小來做。要用羅比達法則，第二種方法沒錯，如果你沒算錯數的話。
為什麼這道求極限的題目不能用等價無窮小做?
5樓：匿名使用者
加減的計算不能使用等價無窮小
等價無窮小只有在乘除的時候
才能進行直接代換
這裡需要使用洛必達法則
分子分母同時求導來做
得到原極限=lim(x趨於0) [e^x -1/(1-x)]/[1- 1/(1+x²)]
=lim(x趨於0) [e^x *(1-x) -1]/(1-x) * (1+x²)/x²
=lim(x趨於0) [e^x *(1-x) -1]/x² 洛必達法則
=lim(x趨於0) e^x *(-x)/2x=lim(x趨於0) -e^x *1/2
代入x=0，極限值為 -1/2
想問一下關於等價無窮小求極限的問題
6樓：匿名使用者
不能用！！！！！
切記，包含加減的都不可以用等價無窮小的替換，考試多為洛必達法則，但要記住條件！加油
7樓：匿名使用者
加減法中不能換，你們老師沒強調過？
這道求極限的，在後面等價無窮小後，直接用洛必達法則和先化簡再洛必達算出來的結果竟然不一樣，這是為啥
8樓：匿名使用者
^lim(x→0)(x²-sin²x)/x^來4=lim(x→源0)(x+sinx)(x-sinx)/x^4=lim(x→0)(x+sinx)x³/6x^4=1/6*lim(x→0)(x+sinx)/x=1/6*(1+1)
=1/3
lim(x→0)(x²-sin²x)/x^4=lim(x→0)(2x-2sinxcosx)/4x³=lim(x→0)(2x-sin2x)/4x³=lim(x→0)(2-2cos2x)/12x²=lim(x→0)(1-cos2x)/6x²=lim(x→0)2sin2x/12x
=lim(x→0)2cos2x/6
=1/3
等價替換也好洛必達法則也好都是1/3,你是怎麼算錯的?
求極限的方法歸納，具體點
9樓：匿名使用者
函式極限的幾種常用的求解方法加以歸納。
1.利用極限的描述性定義
極限的描述性定
義為：若當自變數的絕對值|x|無限增大時，相應的函式值f（x）無限接近某確定的常數a，則稱當x趨向無窮時函式f（x）以a為極限，或f（x）收斂到a，記為
f（x）=a或f（x）→a（x→∞）
利用描述性說明可以容易地估計出一些簡單的函式極限，六類基本初等函式的極限也都可以根據描述性定義，結合影象方便地得到。
六類基本初等函式的極限需要學生熟記於心，這是後面求一些複雜函式極限的基礎。但其中，有一些極限會比較容易混淆，在應用的時候要引起注意。比如：
lnx=-∞;lnx=+∞;e=+∞;e=0
arctanx=-;arctanx=;arctanx不存在
2.利用極限的四則運演算法則
利用極限的四則運演算法則可以求一些較為簡單的複合函式的極限，但在應用的時候必須滿足定理的條件：參加求極限的函式應為有限個，且每個函式的極限都必須存在；考慮商的極限時，還需要求分母的極限不為0。 特殊極限的計算如圖：
3.利用一些常見的重要極限公式（或等價無窮小替換）
在微積分的教材中給出了兩個重要極限公式：
lim((sinx)/x) = 1 (x->0)或lim(1 + 1/n)^n = e(n->正無窮）可以利用這兩個重要極限公式及其變形公式來求函式的極限。
4.利用函式變數替換求極限
對於一些較複雜的複合函式，我們可以適當地進行變數替換，簡化極限的計算，這是一個由繁到簡的過程。 對複合函式f［φ（x）］，令u=φ（x），a=φ（x），則有f［φ（x）］=f（u）.
5.利用無窮小量的性質
解答如圖：
6.利用函式連續性求極限
若函式f（x）連續，則有f［φ（x）］=f［φ（x）］。
7.利用二個準則：夾逼準則和單調有界準則 。
8.未定式求極限
（1）分子、分母都趨向無窮大，即型，處理方法是分子、分母同除無窮大因子的最高次冪。
（2）分子，分母都趨向無窮小，即型，常見的處理方法是：消零因子，有理化，利用重要極限公式或等價無窮小替換。
9.羅畢達法則
對於未定式或的極限計算，還有一種重要而又簡便的方法，即羅畢達法則。而且，有些未定式可能要重複使用羅必塔法則，才能確定待求極限之值。如圖：
而其它型別的未定式求極限的關鍵是，先將它們化為型或型，然後再利用羅必塔法則或其他方法求解。
10.利用級數收斂的必要條件 ，如果級數u收斂，則其一般項u收斂於0，即u=0.
11.分段函式求極限
一般的，分段函式本身不是初等函式，但在其每段子區間上表示為初等函式，可按初等函式討論極限問題，而對分段函式分界點的極限就必須先討論左右極限。
10樓：梵有文
首先說下我的感覺， 假如高等數學是棵樹木得話，那麼 極限就是他的根， 函式就是他的皮。樹沒有跟，活不下去，沒有皮，只能枯萎， 可見這一章的重要性。
為什麼第一章如此重要？ 各個章節本質上都是極限， 是以函式的形式表現出來的，所以也具有函式的性質。函式的性質表現在各個方面
首先 對 極限的總結 如下
極限的保號性很重要 就是說在一定區間內 函式的正負與極限一致
1 極限分為 一般極限 ， 還有個數列極限， （區別在於數列極限時發散的， 是一般極限的一種）
2解決極限的方法如下：（我能列出來的全部列出來了！！！！！你還能有補充麼？？？）
1 等價無窮小的轉化， （只能在乘除時候使用，但是不是說一定在加減時候不能用 但是前提是必須證明拆分後極限依然存在） e的x次方-1 或者 （1+x）的a次方-1等價於ax 等等 。 全部熟記
（x趨近無窮的時候還原成無窮小）
2落筆他 法則 （大題目有時候會有暗示 要你使用這個方法）
首先他的使用有嚴格的使用前提！！！！！！
必須是 x趨近 而不是n趨近！！！！！！！（所以面對數列極限時候先要轉化成求x趨近情況下的極限， 當然n趨近是x趨近的一種情況而已，是必要條件
（還有一點 數列極限的n當然是趨近於正無窮的 不可能是負無窮！）
必須是 函式的導數要存在！！！！！！！！（假如告訴你g（x）, 沒告訴你是否可導， 直接用無疑於找死！！）
必須是 0比0 無窮大比無窮大！！！！！！！！！
當然還要注意分母不能為0
落筆他 法則分為3中情況
1 0比0 無窮比無窮 時候 直接用
2 0乘以無窮 無窮減去無窮 （ 應為無窮大於無窮小成倒數的關係）所以 無窮大都寫成了無窮小的倒數形式了。通項之後 這樣就能變成1中的形式了
3 0的0次方 1的無窮次方 無窮的0次方
對於（指數冪數）方程 方法主要是取指數還取對數的方法， 這樣就能把冪上的函式移下來了， 就是寫成0與無窮的形式了 ， （ 這就是為什麼只有3種形式的原因， lnx兩端都趨近於無窮時候他的冪移下來趨近於0 當他的冪移下來趨近於無窮的時候 lnx趨近於0）
3泰勒公式 (含有e的x次方的時候 ，尤其是含有正餘旋 的加減的時候要 特變注意 ！！！！）
e的x sina cos ln1+x
對題目簡化有很好幫助
4面對無窮大比上無窮大形式的解決辦法
取大頭原則 最大項除分子分母！！！！！！！！！！！
看上去複雜處理很簡單 ！！！！！！！！！！
5無窮小於有界函式的處理辦法
面對複雜函式時候， 尤其是正餘旋的複雜函式與其他函式相乘的時候，一定要注意這個方法。
面對非常複雜的函式 可能只需要知道它的範圍結果就出來了！！！
6夾逼定理（主要對付的是數列極限！）
這個主要是看見極限中的函式是方程相除的形式 ，放縮和擴大。
7等比等差數列公式應用（對付數列極限） （q絕對值符號要小於1）
8各項的拆分相加 （來消掉中間的大多數） （對付的還是數列極限）
可以使用待定係數法來拆分化簡函式
9求左右求極限的方式（對付數列極限） 例如知道xn與xn+1的關係， 已知xn的極限存在的情況下， xn的極限與xn+1的極限時一樣的 ，應為極限去掉有限專案極限值不變化
10 2 個重要極限的應用。 這兩個很重要 ！！！！！對第一個而言是x趨近0時候的sinx與x比值 。 地2個就如果x趨近無窮大 無窮小都有對有對應的形式
（地2個實際上是 用於 函式是1的無窮的形式 ）（當底數是1 的時候要特別注意可能是用地2 個重要極限）
11 還有個方法 ，非常方便的方法
就是當趨近於無窮大時候
不同函式趨近於無窮的速度是不一樣的！！！！！！！！！！！！！！！
x的x次方 快於 x！ 快於 指數函式 快於 冪數函式 快於 對數函式 （畫圖也能看出速率的快慢） !!!!!!
當x趨近無窮的時候 他們的比值的極限一眼就能看出來了
12 換元法 是一種技巧，不會對模一道題目而言就只需要換元， 但是換元會夾雜其中
13假如要算的話 四則運演算法則也算一種方法 ，當然也是夾雜其中的
14還有對付數列極限的一種方法，
就是當你面對題目實在是沒有辦法 走投無路的時候可以考慮 轉化為定積分。 一般是從0到1的形式 。
15單調有界的性質
對付遞推數列時候使用 證明單調性！！！！！！
16直接使用求導數的定義來求極限 ，
（一般都是x趨近於0時候，在分子上f（x加減麼個值）加減f（x）的形式， 看見了有特別注意）
（當題目中告訴你f(0)=0時候 f（0）導數=0的時候 就是暗示你一定要用導數定義！！！！）
高手求解答這道題，求高手解答下面這道題
答案 選 c 研究階段支出160萬元和開發階段不符合資本化條件支出100萬元應計入當期損益，所以減少2011年的利潤總額160 100 260 萬元 答應應該選 c 160 500 400 260 累計研究支出為160萬，計入費用類 研發費用 年末轉入本年利潤，屬於利潤總額裡面的，累計開發支出也是如...
求大神,解答一下這道題,謝謝啦
這道題目首先分子分母同乘以2,然後根據二倍角公式逆運用,最後進行不定積分,希望對你有幫助 等於ln 2 sin2x c 買車上戶只可以上一個人的,夫妻共同的,需要在車管所辦個手續嗎?知道的親幫我解答一下,謝謝了 買車上戶只可以 上一個人的,夫妻 共同的,需要在車管 所辦個手續嗎?知 道的親幫我解答一...
求高手解答這兩道英語題並簡單解釋一下
這兩題答案分別是b d 第一題，however 除然而講，還有 no matter how 的含義，就是無論怎麼樣，修飾形容詞，而在非問句中，主語和謂語不用倒裝 第二題，首先time不可數，用much修飾，其次，比較句型有好幾種表達方式一種是 spend time as much as you ca...