分別證明任一範數與1範數等價任意範數與無窮範數等價。謝謝好心人實在不會

1樓：電燈劍客

範數等價定理只對有限維空間成立

給你個提示吧, 範數是連續函式, 在單位球面上可以取到最大值和最小值

矩陣1-範數和無窮範數等價性證明 15

2樓：電燈劍客

提示，用a的所有元素的絕對值之和作為參考來進行比較

3樓：匿名使用者

這個題目的解答如下：

1範數和2範數等價怎麼證明

4樓：啊紅啊

矩陣求逆是一個病態問題，即矩陣並不是在所有情況下都有逆矩陣。所以上述式子在實際使用時會遇到問題。

可以用sgd(梯度下降法)求一個近似解，或者加入正則項（2範數）。加入正則項是我們這裡要說的。加入2範數的正則項可以解決這個病態問題，並且也可以得到閉式解，在實際使用時要比用sgd快，並且加入正則化後的好處並不僅僅是這些。

加入正則項（2範數）的loss如下：

其閉式解為：

此式在 \lambda 不為零時，總是有解的，所以是一個非病態的問題，這在實際使用時很好。除了這一點，2範數的正則項還有其他好處，比如控制方差和偏差的關係，得到一個好的擬合，這裡就不贅述了，畢竟這裡講的是範數，有興趣可以參閱相關資料。

1範數和2範數等價怎麼證明？

5樓：啊紅啊

矩陣求逆是一個病態問題，即矩陣並不是在所有情況下都有逆矩陣。所以上述式子在實際使用時會遇到問題。

加入正則項（2範數）的loss如下：

其閉式解為：

為什麼單位球面上就達到最小值？

6樓：匿名使用者

單位求是條件（相當於定義域），達到最小值是說定義域內必有最小值的意思

有限維線性空間的所有範數都等價什麼意思?謝謝

7樓：偶然的我

詳細的可以參考研究生教材

矩陣理論及其應用邱啟榮主編中國電內力出版社出版 97頁定理容4.1.1

意思就是

首先是等價的概念維線性空間v種的任意兩個向量範數 ⅱxⅱα 和ⅱxⅱβ 存在m>0,m>0,使得對任意此空間的向量都有 mⅱxⅱβ=<ⅱxⅱα<=mⅱxⅱβ

則稱範數ⅱxⅱα 和ⅱxⅱβ等價

有限維線性空間的所有範數都等價即有限維空間中任意兩個向量範數都等價

怎樣證明無窮大範數是p範數？ 30

8樓：淺笑莓丶

其這裡實就是規定的範數函式的p值。

這裡的無窮和1，就是取的不同p值。

0範數——向量中非0的元素的個數 1範數,為絕對值之和。

2範數,就是通常意義上的模。即距離。無窮範數——向量中最大元素的絕對值。