1樓：正能量女戰神
一個標量函式的梯度記為：
2樓：匿名使用者
函式u在一點的梯度是一個向量，它的方向是函式u在該點方向導數取得最大值時的方向，它的模等於方向導數的最大值。下面來說明梯度和切向量垂直，設曲線x=x(t)，y=y(t)，z=z(t)是曲面u(x,y,z)=c上的一條曲線（c為常數，u(x,y,z)=c表示等值面），由於該曲線在曲面上，所以x=x(t)，y=y(t)，z=z(t)滿足方程u(x,y,z)=c，即u(x(t),y(t),z(t))=c，利用複合函式求導法則，方程兩邊同時對t求導數，得 ( u/ x)*x『(t)+( u/ y)*y『(t)+( u/ z)*z『(t)=0，所以向量(x'(t),y'(t),z'(t))與向量( u/ x, u/ y, u/ z)垂直。而向量(x'(t),y'(t),z'(t))表示曲線的切向量，向量( u/ x, u/ y, u/ z)表示梯度，所以梯度和切向量垂直
考研數學中，向量必須加箭頭嗎
3樓：匿名使用者
考研中的向量如bai果是線性代數中出現du的向量zhi，請使用希臘字母表示dao
不需要加箭內頭
如果是用英文字容母也不加箭頭，比如
向量α，β
如果是專業課中出現的平面向量，**箭頭。比如→ab這個我問過閱卷的老師（我的數學老師判過卷子的）
梯度向量是法向量嗎
4樓：匿名使用者
是。用方程ax+by+cz=d表示的平面，向量(a,b,c)就是其法線。
如果s是曲線座標x(s,t)表示的曲面，其中s及t是實數變數，那麼用偏導數叉積表示的法線為
如果曲面s用隱函式表示，點集合(x,y,z)滿足 f(x,y,z)=0，那麼在點(x,y,z)處的曲面法線用梯度表示為
根據平面法向量的定義求出平面的法向量，進而可以利用平面的法向量解決各類空間角的計算問題.求平面法向量的方法如下：
在給定的空間直角座標系中，設平面α的法向量為n=(x,y,1)（或(x,1,z)，或(1,y,z)；總有一個座標不為零，設其為1即可），在平面α內任找兩個不共線的向量a,b.由n⊥α，得n?a=0且n?
b=0，由此可得一個關於x,y的二元一次方程組，解此方程組即可得n.有時，還要求出平面α的單位法向量n0，即n0=n|n|.
5樓：匿名使用者
這個說法有問題，如果你
畫出函式f(x,y,z)=0的曲線，那一般來說，那通過對f(x,y,z)求偏導得到梯度向量（x，y，z）是它的法向量。
泛泛地說法向量是不恰當的。
「比如說『爬山』，梯度向量是山坡最陡峭的方向的向量」
這只是一個比喻，實際上，在現實當中，管最陡峭的方向的向量叫測地向量可能更恰當。
歡迎hi裡交流。
對補充的回答：如果畫出曲面f(x,y,z)=0，就像一個山坡，那麼在某一點的梯度向量到底是垂直於曲面的法向量。
山坡這個比喻實際上是這樣：它把x,y看成自變數，z看作函式值。所以你提的實際上是兩個問題，而且我覺得你有點搞混了。
最後明確一下：f(x,y,z)=0裡面的曲面，相當於「爬山」這個問題裡面的等高線。
還有疑問的話，繼續討論。
6樓：匿名使用者
^設f(x,y,z)是光滑函式，f(x,y,z)=0定義了r^3中的一個曲面。設
r(t) = (x(t), y(t), z(t))是曲面上的一條曲線，則
f(r(t))=0
對t求導，根據鏈式法則，得到 fx*x'+fy*y'+fz*z' = 0
令grad(f) = (fx, fy, fz)，v = (x', y', z')
則上式就是 < grad(f), v > = 0，也就是說，grad(f)和v垂直。
現在你明白了嗎？v就是曲面上任意曲線r(t)的切向量，而grad(f)和v
垂直，grad(f)只能是曲面的法向量。
7樓：匿名使用者
和你有同樣的疑問！
哪個高手也順便把這個題答答唄！
梯度符號
8樓：缺錢的無業遊民
梯度的本意是一個向量，所以梯度符號是向量。梯度表示某一函式在該點處的方向導數沿著該方向取得最大值，即函式在該點處沿著該方向（此梯度的方向）變化最快，變化率最大（為該梯度的模）。
在向量微積分中，標量場的梯度是一個向量場。標量場中某一點上的梯度指向標量場增長最快的方向，梯度的長度是這個最大的變化率。更嚴格的說，從歐幾里得空間rn到r的函式的梯度是在rn某一點最佳的線性近似。
在這個意義上，梯度是雅可比矩陣的特殊情況。
在單變數的實值函式的情況，梯度只是導數，或者，對於一個線性函式，也就是線的斜率。
梯度一詞有時用於斜度，也就是一個曲面沿著給定方向的傾斜程度。可以通過取向量梯度和所研究的方向的點積來得到斜度。梯度的數值有時也被稱為梯度。
擴充套件資料
散度和梯度的計算公式：
1、散度
δp/δx + δq/δy + δr/δz 叫做向量場 a 的散度,記作 div a,即 div a = δp/δx + δq/δy + δr/δz
2、梯度
在二元函式的情形,設函式z=f(x,y)在平面區域d內具有一階連續偏導數,則對於每一點p(x,y)∈d,都可以定出一個向量：(δf/x)*i+(δf/y)*j。
這向量稱為函式z=f(x,y)在點p(x,y)的梯度,記作gradf(x,y)；對三元函式也可以定義一個：(δf/x)*i+(δf/y)*j+(δf/z)*k 記為grad[f(x,y,z)]。
9樓：匿名使用者
▽可看作一個運算子號，它作用到一個多元函式上，就得到一個向量，這個向量的每個分量，是這個函式關於每個自變數的偏導數，比如：
高等數學梯度的含義高等數學中梯度表示問題
首先講下方向導數。正如偏導一樣，方向導數也是在特定方向上函式的變化率，只不過偏導是在x和y軸方向上罷了，特殊一點而已。方向導數在各個方向上的變化一般是不一樣的，那到底沿哪個方向最大呢？沿哪個方向最小呢？為了研究方便，就有了梯度的定義。很明顯梯度實際上就是以對x的偏導為橫座標，以對y偏導數為縱座標的一...
數學中向量是什麼，數學中的向量是什麼意思？什麼時候學的？
規定了方向和大小的量稱為向量 向量又稱為向量，最初被應用於物理學 很多物理量如力 速度 位移以及電場強度 磁感應強度等都是向量 大約公元前350年前，古希臘著名學者亞里士多德就知道了力可以表示成向量，兩個力的組合作用可用著名的平行四邊形法則來得到 向量 一詞來自力學 解析幾何中的有向線段 最先使用有...
高等數學向量積中,高等數學向量積中abab和aa0到底是什麼意思啊？為什麼和之前學過的向量基本運算
a a 0很明顯,因為兩個向量夾角是0,sin0 0 a b b a,因為a b表示右手從a彎向b,而b a表示右手從b彎向a,所以大拇指的指向一定會相反.你之前學的點乘,那叫做數量積.現在學的是叉乘,叫向量積.兩個不是同一個東西好吧.建議您仔細看看向量積的定義，很好理解 如何理解高等數學中兩向量的...