1樓：精點數學
高一新課程數學必修（ⅲ）教案1
演算法的概念
教學目的：理解並掌握演算法的概念與意義，會用「演算法」的思想編制數學問題的演算法。
教學重點：演算法的設計與演算法意識的的培養
教學過程：
一、問題情景：
請大家研究解決下面的一個問題
1．兩個大人和兩個小孩一起渡河，渡口只有一條小船，每次只能渡1 個大人或兩個小孩，他們四人都會划船，但都不會游泳。試問他們怎樣渡過河去？請寫出一個渡河方案。
（通過學生討論得出渡河方案與步驟如下）
s1 兩個小孩同船過河去；
s2 一個小孩划船回來；
s3 一個大人划船過河去；
s4 對岸的小孩划船回來；
s5 兩個小孩同船渡過河去；
s6 一個小孩划船回來；
s7 餘下的一個大人獨自划船渡過河去；對岸的小孩划船回來；
s8 兩個小孩再同時划船渡過河去。
2．一群小兔一群雞，兩群合到一群裡，要數腿共48，要數腦袋整17，多少小兔多少雞？
先列方程組解題，得雞10只，兔7只；
再歸納一般二元一次方程組的通用方法，即用高斯消去法解一般的二元一次方程組 。
令d ，若d ，方程組無解或有無數多解。
若d ，則 ， 。
由此可得解二元一次方程組的演算法。
計算 ；
如果 ，則原方程組無解或有無窮多組解；否則（ ），
， 輸出計算結果 、 或者無法求解的資訊。
二、數學構建：
演算法的概念：由基本運算及規定的運算順序所構成的完整的解題步驟，或者是按照要求設計好的有限的計算序列，並且這樣的步驟或序列能解決一類問題。
演算法的五個重要特徵：
（1）有窮性：一個演算法必須保證執行有限步後結束；
（2）確切性：演算法的每一步必須有確切的定義；
（3）可行性：演算法原則上能夠精確地執行，而且人們用筆和紙做有限次即可完成；
（4）輸入：一個演算法有0個或多個輸入，以刻劃運算物件的初始條件。所謂0個輸入是指演算法本身定出了初始條件。
（5）輸出：一個演算法有1個或多個輸出，以反映對輸入資料加工後的結果。沒有輸出的演算法是毫無意義的。
三、知識運用：
例1．一個人帶三隻狼和三隻羚羊過河，只有一條船，同船可以容納一個人和兩隻動物。沒有人在的時候，如果狼的數量不少於羚羊的數量，狼就會吃掉羚羊。（1）設計過河的演算法；（2）思考每一步演算法所遵循的相同之處原則是什麼。
解：演算法或步驟如下：
s1 人帶兩隻狼過河
s2 人自己返回
s3 人帶一隻羚羊過河
s4 人帶兩隻狼返回
s5 人帶兩隻羚羊過河
s6 人自己返回
s7 人帶兩隻狼過河
s8 人自己返回帶一隻狼過河
例2．寫出一個求有限整數序列中的最大值的演算法。
解：為了便於理解，演算法步驟用自然語言敘述：
先將序列中的第一個整數設為最大值；
將序列中的下一個整數值與「最大值」比較，如果它大於此「最大值」，這時就假定「最大值」就是這個整數；
如果序列中還有其它整數，重複 ；
在序列中一直進行到沒有可比的數為止，這時假定的「最大值」就是這個序列中的最大值。
試用數學語言寫出對任意3個整數 中最大值的求法
max=a
如果b>max，則max=b
如果c>max，則max=c,
max就是 中的最大值。
四、學力發展：
1．給出求 的一個演算法。
2．給出求點p 關於直線 的對稱點的一個演算法。
五、課堂小結：
演算法的概念：由基本運算及規定的運算順序所構成的完整的解題步驟，或者是按照要求設計好的有限的計算序列，並且這樣的步驟或序列能解決一類問題。
演算法的五個重要特徵：
（1）有窮性：一個演算法必須保證執行有限步後結束；
（2）確切性：演算法的每一步必須有確切的定義；
（3）可行性：演算法原則上能夠精確地執行，而且人們用筆和紙做有限次即可完成；
（4）輸入：一個演算法有0個或多個輸入，以刻劃運算物件的初始條件。所謂0個輸入是指演算法本身定出了初始條件。
（5）輸出：一個演算法有1個或多個輸出，以反映對輸入資料加工後的結果。沒有輸出的演算法是毫無意義的。
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